已知函数 .(Ⅰ)若a>0,函数y=f(x)在区间(a,a 2-3)上存在极值,求a的取值范围;(Ⅱ)若a>2,求证:函数y=f(x)在(0,2)上
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已知函数 .(Ⅰ)若a>0,函数y=f(x)在区间(a,a 2-3)上存在极值,求a的取值范围;(Ⅱ)若a>2,求证:函数y=f(x)在(0,2)上
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
.
(Ⅰ)若a>0,函数y=f(x)在区间(a,a
2
-3)上存在极值,求a的取值范围;
(Ⅱ)若a>2,求证:函数y=f(x)在(0,2)上恰有一个零点.
答案
(Ⅰ)
;
(Ⅱ)
,函数y=f(x)在(0,2)上恰有一个零点。
解析
试题分析:(Ⅰ)由已知
令
,解得
或
不在(a,a
2
-3)内
要使函数y=f(x)在区间(a,a
2
-3)上存在极值,只需
解得
6分
(Ⅱ)
在(0,2)上恒成立,即函数数y=f(x)在(0,2)内单调递减
又
函数y=f(x)在(0,2)上恰有一个零点 12分
点评:典型题,本题属于导数应用中的基本问题,通过研究函数的单调性,明确了极值情况。涉及比较大小问题,通过构造函数,转化成了研究函数的单调性及最值。涉及函数的零点问题,研究了函数的单调性及在区间端点的函数值的符号。
举一反三
曲线
在点(1,2)处的切线方程是____________
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(1)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)对任意
,
在区间
上是增函数,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
若存在函数
使得
恒成立,则称
是
的一个“下界函数”.
(I) 如果函数
为实数
为
的一个“下界函数”,求
的取值范围;
(Ⅱ)设函数
试问函数
是否存在零点,若存在,求出零点个数;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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设函数
(1)若
,求曲线
在
处的切线方程;
(2)若
恒成立,求
的取值范围。
题型:不详
难度:
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函数
的单调递增区间是
.
题型:不详
难度:
|
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