已知函数，表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为，给出以下结论：①的解析式为，；②的极值点有且仅有一个；③的最大值与最小值之和等于. 其中正确结论的编号是   

题型：不详难度：来源：

已知函数，表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为，给出以下结论：
①的解析式为，；
②的极值点有且仅有一个；
③的最大值与最小值之和等于. 其中正确结论的编号是     。

答案

①③

解析

试题分析：函数的图象过原点，可得；又，且在处的切线斜率均为，，解得，所以，因此①正确；令可得，所以②不正确；根据单调性可以求出的最值，可以判断出③正确，所以正确的结论为①③．
点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，应用导数求函数的极值点，最大值与最小值等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．