点P是曲线上任一点,则点P到直线的最小距离为        

点P是曲线上任一点,则点P到直线的最小距离为        

题型:不详难度:来源:
点P是曲线上任一点,则点P到直线的最小距离为        
答案

解析

试题分析:根据题意可知,由于点P是曲线上任一点,那么点P(x, ),则利用点到直线的距离公式 ,令f(x)=(x>0),则f(x)=,令f(x)=0,解得x=1.当x>1时,f(x)>0,函数f(x)单调递增;当0<x<1时,f(x)<0,函数f(x)单调递减.∴当x=1时,函数f(x)取得极小值,也是最小值,且f(1)=1>0.∴点P到直线y=-x的最小距离d=,故答案为
点评:整理掌握利用导数研究函数的极值和最值、点到直线的距离公式是解题的关键
举一反三
曲线y= 在点(1,-1)处的切线方程为
A.y=x-2B.y=-3x+2C.y=2x-3D.y= -2x+1

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若函数上无极值点,则实数的取值范围是_________.
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(     )
A.B.C.D.

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如图,是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是
A.在区间(-2,1)上是增函数;
B.在区间(1,2)上是减函数;
C.有一个极大值,两个极小值;
D.当时,取极大值,取极小值.

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已知,且,则=(      )
A.-4B.4C.8D.-16

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