点P是曲线上任一点,则点P到直线的最小距离为
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点P是曲线上任一点,则点P到直线的最小距离为
题型:不详
难度:
来源:
点P是曲线
上任一点,则点P到直线
的最小距离为
答案
解析
试题分析:根据题意可知,由于点P是曲线
上任一点,那么点P(x,
),则利用点到直线的距离公式
,令f(x)=
(x>0),则f
′
(x)=
,令f
′
(x)=0,解得x=1.当x>1时,f
′
(x)>0,函数f(x)单调递增;当0<x<1时,f
′
(x)<0,函数f(x)单调递减.∴当x=1时,函数f(x)取得极小值,也是最小值,且f(1)=1>0.∴点P到直线y=-x的最小距离d=
,故答案为
。
点评:整理掌握利用导数研究函数的极值和最值、点到直线的距离公式是解题的关键
举一反三
曲线y=
在点(1,-1)处的切线方程为
A.y=x-2
B.y=-3x+2
C.y=2x-3
D.y= -2x+1
题型:不详
难度:
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若函数
在
上无极值点,则实数
的取值范围是_________.
题型:不详
难度:
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( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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如图,是函数
的导函数
的图象,则下面判断正确的是
A.在区间(-2,1)上
是增函数;
B.在区间(1,2)上
是减函数;
C.
有一个极大值,两个极小值;
D.当
时,
取极大值,
,
取极小值.
题型:不详
难度:
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已知
,且
,则
=( )
A.-4
B.4
C.8
D.-16
题型:不详
难度:
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