已知.(1)已知函数h(x)=g(x)+ax3的一个极值点为1,求a的取值;(2) 求函数在上的最小值;(3)对一切,恒成立,求实数a的取值范围.
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已知.(1)已知函数h(x)=g(x)+ax3的一个极值点为1,求a的取值;(2) 求函数在上的最小值;(3)对一切,恒成立,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知
.
(1)已知函数h(x)=g(x)+ax
3
的一个极值点为1,求a的取值;
(2) 求函数
在
上的最小值;
(3)对一切
,
恒成立,求实数a的取值范围.
答案
(1)
.(2)
. (3
解析
试题分析:(1)
,因为1为极值点,
则满足
,所以
. 4分
(2)
,当
,
,
单调递减,
当
时,
,
单调递增. 6分
①
,t无解;
②
,即
时,
;
③
,即
时,
在
上单调递增,
;
所以
. 8分
(3)
,则
,设
, 10分
则
,
,
,
单调递减,
,
,
单调递增,所以
,
因为对一切
,
恒成立,所以
; 12分
点评:此类问题是在知识的交汇点处命题,将函数、导数、不等式、方程的知识融合在一起进行考查,重点考查了利用导数研究函数的极值与最值等知识.
举一反三
经过原点
做函数
的切线,则切线方程为
。
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(其中
为常数).
(Ⅰ)当
时,求函数的单调区间;
(Ⅱ) 当
时,设函数
的3个极值点为
,且
.
证明:
.
题型:不详
难度:
|
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函数
有小于1的极值点,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若直线
是曲线
的切线,则实数
的值为
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设函数
(1)当
时,求
的最大值;
(2)令
,以其图象上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)当
时,方程
有唯一实数解,求正数
的值.
题型:不详
难度:
|
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