试题分析:(Ⅰ) 令可得.列表如下: 单调减区间为,;增区间为. 5分 (Ⅱ)由题, 对于函数,有 ∴函数在上单调递减,在上单调递增 ∵函数有3个极值点, 从而,所以, 当时,,, ∴ 函数的递增区间有和,递减区间有,,, 此时,函数有3个极值点,且; ∴当时,是函数的两个零点, 9分 即有,消去有 令,有零点,且 ∴函数在上递减,在上递增 要证明 即证 构造函数,=0 只需要证明单调递减即可.而, 在上单调递增, ∴当时,. 14分 点评:典型题,本题属于导数应用中的基本问题,像涉及恒成立问题,往往通过研究函数的最值达到解题目的。证明不等式问题,往往通过构造新函数,研究其单调性及最值,而达到目的。本题(II)难度较大。 |