已知的图像在点处的切线与直线平行.(1)求a,b满足的关系式;(2)若上恒成立,求a的取值范围;(3)证明:()

已知的图像在点处的切线与直线平行.(1)求a,b满足的关系式;(2)若上恒成立,求a的取值范围;(3)证明:()

题型:不详难度:来源:
已知的图像在点处的切线与直线平行.
(1)求a,b满足的关系式;
(2)若上恒成立,求a的取值范围;
(3)证明:
答案
(1);(2)(3)利用函数单调性及不等式的性质证明不等式
解析

试题分析:(1),根据题意,即
(2)由(Ⅰ)知,

=
①当时, ,
,则为减函数,存在
上不恒成立.
时,,当时,增函数,又
,∴恒成立.
综上所述,所求的取值范围是
(3)有(2)知当时,上恒成立.取



上式中令n=1,2,3,…,n,并注意到:
然后n个不等式相加得到
点评:利用导数工具研究函数的有关性质,把导数应用于单调性、极值等传统、常规问题的同时,进一步升华到处理与不等式的证明、解析几何、方程的解及函数零点等问题,是函数知识和其它知识的交汇运用
举一反三
已知函数
(Ⅰ)若无极值点,但其导函数有零点,求的值;
(Ⅱ)若有两个极值点,求的取值范围,并证明的极小值小于
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曲线y=-x+3在点(1,3)处的切线方程为              
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在曲线yx3x-2的切线中,与直线4x-y=1平行的切线方程是(    )
A.4xy=0B.4xy-4=0C.2xy-2=0D.4xy=0或4xy-4=0

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曲线上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是(   )
A.B.C.D.

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曲线在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是        
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