(本小题满分12分)已知函数(e为自然对数的底数).(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)若对于任意,不等式恒成立,求实数t的取值范围.
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(本小题满分12分)已知函数(e为自然对数的底数).(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)若对于任意,不等式恒成立,求实数t的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知函数
(e为自然对数的底数).
(Ⅰ)当
时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)若对于任意
,不等式
恒成立,求实数
t
的取值范围.
答案
(1)函数
的单调递增区间是
;单调递减区间是
(2)
.
解析
试题分析:解:(Ⅰ)当
时,
,
.
由
,解得
;
,解得
.
∴函数
的单调递增区间是
;单调递减区间是
. ……………… 5分
(Ⅱ)依题意:对于任意
,不等式
恒成立,
即
即
在
上恒成立.
令
,∴
.
当
时,
;当
时,
.
∴函数
在
上单调递增;在
上单调递减.
所以函数
在
处取得极大值
,即为在
上的最大值.
∴实数
t
的取值范围是
. …………………… 12分
点评:根据导数的符号来确定函数单调性,以及结合单调性求解最值,进而得到不等式的恒成立的证明。
举一反三
(本小题满分12分)
已知函数
,
,设
.
(Ⅰ)求函数
的单调区间;
(Ⅱ)若以函数
图像上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立,求实数
的最小值;
(Ⅲ)是否存在实数m,使得函数
的图像与函数
的图像恰有四个不同的交点?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由。
题型:不详
难度:
|
查看答案
某生物生长过程中,在三个连续时段内的增长量都相等,在各时段内平均增长速度分别为
v
1
,
v
2
,
v
3
,该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为( )。
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分10分)
已知函数
(1)求
;
(2)求过点
A
(0,16)的曲线
的切线方程。
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
是定义在
上的奇函数,且当
时,不等式
成立,若
,
,
,则
的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,则函数
在
处的切线方程是
.
题型:不详
难度:
|
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