(本小题满分12分)已知函数,,设.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值;(Ⅲ)是否存在实数m,使得函数
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(本小题满分12分)已知函数,,设.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值;(Ⅲ)是否存在实数m,使得函数
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知函数
,
,设
.
(Ⅰ)求函数
的单调区间;
(Ⅱ)若以函数
图像上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立,求实数
的最小值;
(Ⅲ)是否存在实数m,使得函数
的图像与函数
的图像恰有四个不同的交点?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由。
答案
(1)
的单调递减区间为
,单调递增区间为
。
(2)
(3) 当
时,
的图象与
的图象恰有四个不同的交点
解析
试题分析:解:(I)
,
∵
,由
,∴
在
上单调递增。
由
,∴
在
上单调递减。
∴
的单调递减区间为
,单调递增区间为
。
(II)
,
恒成立
当
时,
取得最大值
。
∴
,∴
(III)若
的图象与
的图象恰有四个不同得交点,即
有四个不同的根,亦即
有四个不同的根。
令
,
则
当x变化时,
、
的变化情况如下表:
x
的符号
+
-
+
-
的单调性
由表格知:
,
画出草图和验证
可知,当
时,
与
恰有四个不同的交点。
∴当
时,
的图象与
的图象恰有四个不同的交点。
点评:解决该试题的关键是能结合导数的符号判定函数单调性,以及函数的最值,进而得到求解。同时对于方程根的问题,转换为图像与x轴的交点个数来处理,属于中档题。
举一反三
某生物生长过程中,在三个连续时段内的增长量都相等,在各时段内平均增长速度分别为
v
1
,
v
2
,
v
3
,该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为( )。
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分10分)
已知函数
(1)求
;
(2)求过点
A
(0,16)的曲线
的切线方程。
题型:不详
难度:
|
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已知函数
是定义在
上的奇函数,且当
时,不等式
成立,若
,
,
,则
的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,则函数
在
处的切线方程是
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
的图像在点
处的切线的斜率为3,数列
的前
项和为
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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