已知函数在点的切线方程为（1）求的值；（2）当时，的图像与直线有两个不同的交点，求实数的取值范围；（3）证明对任意的正整数，不等式都成立.

题型：不详难度：来源：

已知函数在点的切线方程为
（1）求的值；
（2）当时，的图像与直线有两个不同的交点，求实数的取值范围；
（3）证明对任意的正整数，不等式都成立.

答案

（1）；（2）；（3）见解析.

解析

本试题主要考查了导数的几何意义的运用，以及运用导数求证不等式，和解决方程根的问题的综合运用。
解：（1）……………………………1分
由已知可得………………………………3分
 ……………………………………………………4分
（2）由（1）知

……5分  
由

……………7分

………………………………………………9分
（3）

……………………………………………………10分
  

 
  
…………………………………………13分

…………………………………………14分