设,x1=1,xn=f(xn-1)(n≥2,n∈N*),(Ⅰ)求x2,x3,x4的值;(Ⅱ)归纳{xn}的通项公式,并用数学归纳法证明.

设,x1=1,xn=f(xn-1)(n≥2,n∈N*),(Ⅰ)求x2,x3,x4的值;(Ⅱ)归纳{xn}的通项公式,并用数学归纳法证明.

题型:北京期末题难度:来源:
,x1=1,xn=f(xn-1)(n≥2,n∈N*),
(Ⅰ)求x2,x3,x4的值;
(Ⅱ)归纳{xn}的通项公式,并用数学归纳法证明.
答案
解:(Ⅰ)


(Ⅱ)根据计算结果,可以归纳出
当n=1时,,与已知相符,归纳出的公式成立;
假设当n=k(k∈N*)时,公式成立,即
那么,
所以,当n=k+1时,公式也成立;
综上,对于任何n∈N*都成立。
举一反三

在数列{an}中,a1=,且Sn=n(2n-1)an
(Ⅰ)求a2,a3,a4的值;
(Ⅱ)归纳{an}的通项公式,并用数学归纳法证明。

题型:北京期末题难度:| 查看答案
已知数列{an}满足,若a1=,则a2009的值为

[     ]

A.
B.
C.
D.
题型:0101 月考题难度:| 查看答案
数列,则是该数列的 

[     ]

A.第6项
B.第7项
C.第10项
D.第11项
题型:0115 月考题难度:| 查看答案
已知两个数列3,7,11,…,139与2,9,16,…,142,则它们所有公共项的个数为

[     ]

A.4
B.5
C.6
D.7
题型:0115 期中题难度:| 查看答案
已知数列{an}的通项公式是an=(n∈N*),则数列的第5项为

[     ]

A.
B.
C.
D.
题型:0115 期中题难度:| 查看答案
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