设，x1=1，xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N*），（Ⅰ）求x2，x3，x4的值；（Ⅱ）归纳{xn}的通项公式，并用数学归纳法证明.

题型：北京期末题难度：来源：

设，x₁=1，x_n=f（x_n-1）（n≥2，n∈N*），
（Ⅰ）求x₂，x₃，x₄的值；
（Ⅱ）归纳{x_n}的通项公式，并用数学归纳法证明.

答案

解：（Ⅰ），
，
；
（Ⅱ）根据计算结果，可以归纳出；
当n=1时，，与已知相符，归纳出的公式成立；
假设当n=k（k∈N*）时，公式成立，即，
那么，，
所以，当n=k+1时，公式也成立；
综上，对于任何n∈N*都成立。