(本小题满分12分)已知点F( 1,0),与直线4x+3y + 1 =0相切,动圆M与及y轴都相切. (I )求点M的轨迹C的方程;(II)过点F任作直线l,交
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(本小题满分12分)已知点F( 1,0),与直线4x+3y + 1 =0相切,动圆M与及y轴都相切. (I )求点M的轨迹C的方程;(II)过点F任作直线l,交
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)
已知点F( 1,0),
与直线4x+3y + 1 =0相切,动圆M与
及y轴都相切. (I )求点M的轨迹C的方程;(II)过点F任作直线l,交曲线C于A,B两点,由点A,B分别向
各引一条切线,切点 分别为P,Q,记
.求证
是定值.
答案
(I )
;(II) 当不与
轴垂直时,直线的方程为
,由
得
,设
,
∴
,
当与
轴垂直时,也可得
。
解析
试题分析:(Ⅰ)⊙
的半径为
,⊙
的方程为
,
作
⊥
轴于
,则
,即
,则
(
是过
作直线
的垂线的垂足),则点
的轨迹是以
为焦点,
为准线的抛物线.
∴点
的轨迹
的方程为
; …6分
(Ⅱ)当不与
轴垂直时,直线的方程为
,由
得
,设
,则
∴
,
当与
轴垂直时,也可得
,
综上,有
. …12分
点评:(1)在设直线方程的点斜式时,要注意讨论斜率是否存在;(2)做第二问的关键是:把
的值用两根之和或两根之积表述出,从而达到应用韦达定理的目的。
举一反三
已知抛物线
的焦点为
F
,准线为
l
,点
P
为抛物线上一点,且
,垂足为
A
,若直线
AF
的斜率为
,则|
PF
|等于( )
A.
B.4
C.
D.8
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若双曲线
的一条渐近线方程为
,则此双曲线的离心率是____________.
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(本小题满分10分)
已知一条曲线上的点到定点
的距离是到定点
距离的二倍,求这条曲线的方程.
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已知椭圆
的焦点在
轴上,离心率为
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
或
题型:不详
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已知点
的坐标分别是
,直线
相交于点
,且直线
与直线
的斜率之差是
,则点
的轨迹方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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