已知点的坐标分别是,直线相交于点,且直线与直线的斜率之差是,则点的轨迹方程是( )A.B.C.D.
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已知点的坐标分别是,直线相交于点,且直线与直线的斜率之差是,则点的轨迹方程是( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
已知点
的坐标分别是
,直线
相交于点
,且直线
与直线
的斜率之差是
,则点
的轨迹方程是( )
A.
B.
C.
D.
答案
C
解析
试题分析:设
,则
,化简得
。
点评:求轨迹方程的基本步骤:①建立适当的平面直角坐标系,设P(x,y)是轨迹上的任意一点;②寻找动点P(x,y)所满足的条件;③用坐标(x,y)表示条件,列出方程f(x,y)=0;④化简方程f(x,y)=0为最简形式;⑤证明所得方程即为所求的轨迹方程,注意验证。
举一反三
已知直线
与双曲线
的一条渐近线平行,则这两条平行直线之间的距离是
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)如图,已知直线
OP
1
,
OP
2
为双曲线
E
:
的渐近线,△
P
1
OP
2
的面积为
,在双曲线
E
上存在点
P
为线段
P
1
P
2
的一个三等分点,且双曲线
E
的离心率为
.
(1)若
P
1
、
P
2
点的横坐标分别为
x
1
、
x
2
,则
x
1
、
x
2
之间满足怎样的关系?并证明你的结论;
(2)求双曲线
E
的方程;
(3)设双曲线
E
上的动点
,两焦点
,若
为钝角,求
点横坐标
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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如图,F
1
,F
2
是双曲线
的左、右焦点,过F
1
的直线
l
与C的左、右两支分别交于A,B两点.若|AB|:|BF
2
|:|AF
2
|=3:4:5,则双曲线的离心率为
A.
B.
C.2
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)已知椭圆C
1
:
的离心率为
,直线
l
: y-=x+2与.以原点为圆心、椭圆C
1
的短半轴长为半径的圆O相切.
(1)求椭圆C
1
的方程;
(ll)设椭圆C
1
的左焦点为F
1
,右焦点为F
2
,直线
l
2
过点F价且垂直于椭圆的长轴,动直线
l
2
垂直于
l
1
,垂足为点P,线段PF
2
的垂直平分线交
l
2
于点M,求点M的轨迹C
2
的方程;
(III)过椭圆C
1
的左顶点A作直线m,与圆O相交于两点R,S,若△ORS是钝角三角形, 求直线m的斜率k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在x轴上.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)设直线l是抛物线的准线,求证:以AB为直径的圆与准线l相切.
题型:不详
难度:
|
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