对于①,∵f(x)=ax2+(2a+b)x+2是二次函数,且图象关于直线x=-对称, ∴2a-1+a+4=0且-=0,解之得a=-1,b=2,故①正确; 对于②,f(x)= | -2x+2 0≤x≤3 | -2x2+4x+2 x<0或x>3 |
| | , 可得当x∈(∞,0)时,函数f(x)为增函数;当x∈(0,3)时,函数f(x)为减函数; 当x∈(3,+∞)时,函数f(x)为减函数 ∴当x=0时,函数f(x)的最大值为f(0)=2,故②不正确; 对于③,对任意的x,y∈R都满足f(xy)=xf(y)+yf(x),取x=y=1,得f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0 再取x=y=-1,得f(1)=-f(-1)-f(-1)=0,所以f(-1)=0, 最后取y=-1,得f(-x)=xf(-1)-f(x),所以f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数.故③正确; 对于④,lg2=a,lg3=b,则log56===,故④正确; 对于⑤,因为0<3+2x-x2=-(x-1)2+4≤4, 所以f(x)=log2(3+2x-x2)≤log24=2,故函数函数f(x)=log2(3+2x-x2)的值域是(-∞,2),故⑤不正确. 故答案为:①③④ |