设函数f(x)=x2-1.(1)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)证明:函数f(x)在[1,+∞)上是增函数.
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设函数f(x)=x2-1.(1)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)证明:函数f(x)在[1,+∞)上是增函数.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数f(x)=
x
2
-1
.
(1)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)证明:函数f(x)在[1,+∞)上是增函数.
答案
(1)f(x)为偶函数,理由如下:
由x
2
-1≥0得f(x)的定义域为(-∞,-1]∪[1,+∞),
又f(-x)=f(x),
所以f(x)为偶函数.
(2)设1≤x
1
<x
2
,
则
f(
x
1
)-f(
x
2
)=
x
1
2
-1
-
x
2
2
-1
=
(
x
1
2
-1)-(
x
2
2
-1)
x
1
2
-1
+
x
2
2
-1
=
x
1
2
-
x
2
2
x
1
2
-1
+
x
2
2
-1
,
∵1≤x
1
<x
2
,∴
x
21
-
x
22
<0
,
x
1
2
-1
+
x
2
2
-1
>0
,
∴f (x
1
)-f (x
2
)<0,即f (x
1
)<f (x
2
),
∴函数f(x)在[1,+∞)上是增函数.
举一反三
下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是( )
A.
y=-
x
B.y=x
2
-x+1
C.
lo
g
1
2
x
D.
y=
x-2
x-1
题型:单选题
难度:一般
|
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求证:函数f(x)=
x+
1
x
在区间(0,1]上是减函数.
题型:解答题
难度:一般
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不等式2
x
-
2
x
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题型:填空题
难度:一般
|
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2
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题型:填空题
难度:一般
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2
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题型:解答题
难度:一般
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