已知函数f（x）=lg（x2-x-2），若∀a、b∈（m，+∞），都有[f（a）-f（b）]（a-b）＞0，则实数m最小值是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知函数f（x）=lg（x2-x-2），若∀a、b∈（m，+∞），都有[f（a）-f（b）]（a-b）＞0，则实数m最小值是______． |
答案
由x2-x-2＞0解得x＜-1或x＞2，
所以函数f（x）的定义域为（-∞，-1）∪（2，+∞），
y=x2-x-2=(x-)2-在（-∞，）上递减，在（，+∞）上递增，
又x＜-1或x＞2，
所以y=x2-x-2的减区间为（-∞，-1），增区间为（2，+∞），
而y=lgu递增，
所以f（x）的减区间为（-∞，-1），增区间为（2，+∞），
由∀a、b∈（m，+∞），都有[f（a）-f（b）]（a-b）＞0，知f（x）在（m，+∞）上单调递增，
所以（m，+∞）⊆（2，+∞），故m≥2，
所以实数m的最小值为2，
故答案为：2． |
举一反三
记定义在[-1，1]上的函数f（x）=x2+px+q（p，q∈R）的最大值与最小值分别为M，m．又记h（p）=M-m．
（Ⅰ）当0≤p≤2时，求M、m（用p，q表示），并证明h（p）≥1；
（Ⅱ）写出h（p）的解析式（不必写出求解过程）；
（Ⅲ）在所有形如题设的函数f（x）中，求出这样的f（x），使得|f（x）|的最大值为最小． |
| 函数y=++的最小值为______，最大值为______． |
| 已知：定义在（-2，2）上的偶函数f（x），当x＞0时为减函数，若f（1-a）＜f（a）恒成立，则实数a的取值范围是______． |
f（x） 是定义在（-2，2）上的减函数，若f（m-1）＞f（2m-1），实数m 的取值范围（ ）| A．m＞0 | B．0＜m＜ | C．-1＜m＜3 | D．-＜m＜ |
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| 设f(x)=且f(2)=1，则f（f（2））=______． |
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