记定义在[-1,1]上的函数f(x)=x2+px+q(p,q∈R)的最大值与最小值分别为M,m.又记h(p)=M-m.(Ⅰ)当0≤p≤2时,求M、m(用p,q表
题型:解答题难度:一般来源:不详
记定义在[-1,1]上的函数f(x)=x2+px+q(p,q∈R)的最大值与最小值分别为M,m.又记h(p)=M-m. (Ⅰ)当0≤p≤2时,求M、m(用p,q表示),并证明h(p)≥1; (Ⅱ)写出h(p)的解析式(不必写出求解过程); (Ⅲ)在所有形如题设的函数f(x)中,求出这样的f(x),使得|f(x)|的最大值为最小. |
答案
(Ⅰ)0≤p≤2⇒-1≤-≤0,又f(x)图象开口向上, ∴M=f(1)=1+p+q,m=f(-)=q- ∴h(p)=M-m=(p+2)2≥1(4分) (Ⅱ)h(p)= (Ⅲ)由(Ⅱ)知h(p)=M-m= | -2p>4 | (p-2)2>1, | (p+2)2≥1, | 2p>4, |
| | ,∴M-m≥1. ∵在[-1,1]上,总有|f(x)|max≥,当且仅当M=-m时取”=”; 又,≥,当且仅当p=0时取“=”, ∴当=时的f(x)符合条件. 此时,p=0,M=1+q,m=q.由M=-m得1+q=-q.∴q=- 即所求函数为:f(x)=x2-.(13分) |
举一反三
函数y=++的最小值为______,最大值为______. |
已知:定义在(-2,2)上的偶函数f(x),当x>0时为减函数,若f(1-a)<f(a)恒成立,则实数a的取值范围是______. |
f(x) 是定义在(-2,2)上的减函数,若f(m-1)>f(2m-1),实数m 的取值范围( )A.m>0 | B.0<m< | C.-1<m<3 | D.-<m< |
|
设f(x)=且f(2)=1,则f(f(2))=______. |
已知函数f(x)=是R上的增函数,则( )A.a<0,b≥3 | B.a<0,b≤3 | C.a>0,b≥3 | D.a>0,b≤3 |
|
最新试题
热门考点