求证：函数f（x）=x+1x在区间（0，1]上是减函数．

题型：解答题难度：一般来源：不详

求证：函数f（x）=x+

在区间（0，1]上是减函数．

答案

证明：任取x₁，x₂∈（0，1]，且x₁＜x₂，
则f(x1)-f(x2)=(x1+

)-(x2+

(x1-x2)(x1x2-1)

x1x2

，
∵0＜x₁＜x₂≤1，∴x₁-x₂＜0，x₁x₂-1＜0，x₁x₂＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂），
∴f(x)=x+

在区间（0，1]上是减函数．

举一反三

不等式2^x-

-a＞0的在[1，2]内有实数解，则实数a的取值范围是______．

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已知函数f（x）=lg（x²-x-2），若∀a、b∈（m，+∞），都有[f（a）-f（b）]（a-b）＞0，则实数m最小值是______．

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记定义在[-1，1]上的函数f（x）=x²+px+q（p，q∈R）的最大值与最小值分别为M，m．又记h（p）=M-m．
（Ⅰ）当0≤p≤2时，求M、m（用p，q表示），并证明h（p）≥1；
（Ⅱ）写出h（p）的解析式（不必写出求解过程）；
（Ⅲ）在所有形如题设的函数f（x）中，求出这样的f（x），使得|f（x）|的最大值为最小．

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函数y=

x+27

13-x

的最小值为______，最大值为______．

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已知：定义在（-2，2）上的偶函数f（x），当x＞0时为减函数，若f（1-a）＜f（a）恒成立，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案