(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在x轴上.(1)求抛物线C的标准方程;(2)设直线l是抛物线的准线
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(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在x轴上.(1)求抛物线C的标准方程;(2)设直线l是抛物线的准线
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在x轴上.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)设直线l是抛物线的准线,求证:以AB为直径的圆与准线l相切.
答案
(1) y
2
=2x (2)关键证明AB的中点到准线的距离等于AB的一半。
解析
试题分析:解:(1)设抛物线y
2
=2px(p>0),将点(2,2)代入得p=1.
∴y
2
=2x为所求抛物线的方程.
(2)证明:设l
AB
的方程为:x=ty+
,代入y
2
=2x得:y
2
-2ty-1=0,设AB的中点为M(x
0
,y
0
),则y
0
=t,x
0
=
.
∴点M到准线l的距离d=x
0
+
=
+
=1+t
2
.又AB=2x
0
+p=1+2t
2
+1=2+2t
2
,∴d=
AB,故以AB为直径的圆与准线l相切.
点评:求抛物线的方程,前提是设抛物线的方程,而设置抛物线可结合焦点,像本题通过画图,知道抛物线的焦点在x轴的正半轴上,因而可令抛物线的方程为y
2
=2px(p>0)(式子中的x 对应x轴,2px前面是正的对应正半轴)。第二题涉及直线与抛物线这两种曲线,当两者相交时,常常在联立方程组后,用到根与系数的关系式:
举一反三
(本题满分12分)
已知椭圆
的离心率为
,椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线
与椭圆C交于A、B两点,点P(0,1),且|PA|=|PB|,求直线
的方程。
题型:不详
难度:
|
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设F1和F2为双曲线
的两个焦点,点在双曲线上且满足
,则
的面积是( )。
A.1
B.
C.2
D.
题型:不详
难度:
|
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已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为
,若双曲线上有一点M(
),使
,那双曲线的交点( )。
A.在
轴上
B.在
轴上
C.当
时在
轴上
D.当
时在
轴上
题型:不详
难度:
|
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过抛物线
的焦点作一条直线交抛物线于
,则
为( )
A.4
B.-4
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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过点A(
,0)作椭圆
的弦,弦中点的轨迹仍是椭圆,记为
,若
和
的离心率分别为
和
,则
和
的关系是( )。
A.
=
B.
=2
C.2
=
D.不能确定
题型:不详
难度:
|
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