(本题满分12分)已知椭圆的离心率为,椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6。(1)求椭圆C的方程;(2)设直线与椭圆C交于A、B两点,点P(0,1),且
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(本题满分12分)已知椭圆的离心率为,椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6。(1)求椭圆C的方程;(2)设直线与椭圆C交于A、B两点,点P(0,1),且
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)
已知椭圆
的离心率为
,椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线
与椭圆C交于A、B两点,点P(0,1),且|PA|=|PB|,求直线
的方程。
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:解:(I)由已知
,解得
所以椭圆C的方程为
(2)由
,
直线与椭圆有两个不同的交点,所以
解得
设
,
则
计算
所以,A,B中点坐标为
因为|PA|=|PB|,所以PE⊥AB,
所以
,解得
,经检验,符合题意,
所以直线l的方程为
点评:当一道题出现什么样的曲线时,它有什么特点要先明确,一般在解题过程中都可能用到,像本题第一小题用到椭圆的特点:椭圆上任何一点到两焦点的距离之和等于2a。第二题关键要转换|PA|=|PB|为PE⊥AB(E为A、B的中点)。
举一反三
设F1和F2为双曲线
的两个焦点,点在双曲线上且满足
,则
的面积是( )。
A.1
B.
C.2
D.
题型:不详
难度:
|
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已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为
,若双曲线上有一点M(
),使
,那双曲线的交点( )。
A.在
轴上
B.在
轴上
C.当
时在
轴上
D.当
时在
轴上
题型:不详
难度:
|
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过抛物线
的焦点作一条直线交抛物线于
,则
为( )
A.4
B.-4
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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过点A(
,0)作椭圆
的弦,弦中点的轨迹仍是椭圆,记为
,若
和
的离心率分别为
和
,则
和
的关系是( )。
A.
=
B.
=2
C.2
=
D.不能确定
题型:不详
难度:
|
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已知P为抛物线
上的动点,点P在x轴上的射影为M,点A的坐标是
,则
的最小值是( )
A.8
B.
C.10
D.
题型:不详
难度:
|
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