(本小题满分13分)已知椭圆C1:的离心率为,直线l: y-=x+2与.以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切.(1)求椭圆C1的方程;(ll)设椭圆

(本小题满分13分)已知椭圆C1:的离心率为,直线l: y-=x+2与.以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切.(1)求椭圆C1的方程;(ll)设椭圆

题型:不详难度:来源:
(本小题满分13分)已知椭圆C1的离心率为,直线l: y-=x+2与.以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切.
(1)求椭圆C1的方程;
(ll)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l2过点F价且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直于l1,垂足为点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程;
(III)过椭圆C1的左顶点A作直线m,与圆O相交于两点R,S,若△ORS是钝角三角形,     求直线m的斜率k的取值范围.
答案
(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)
解析

试题分析:(Ⅰ)由              ………………2分
由直线
所以椭圆的方程是                      …………………4分
(Ⅱ)由条件,知|MF2|=|MP|。即动点M到定点F2的距离等于它到直线的距离,由抛物线的定义得点M的轨迹C2的方程是。     …………8分
(Ⅲ)由(1),得圆O的方程是

 
                 ……………9分
     ①…………10分
因为

所以                                          ②……12分
由A、R、S三点不共线,知。                       ③
由①、②、③,得直线m的斜率k的取值范围是……13分
点评:求解圆锥曲线的方程关键是求解a和b,可应用已知条件得到关于两个参量的方程或由性质直接求得;向量在圆锥曲线问题中往往只起到一个工具的作用,即为解题提供方程或函数.求解解析几何问题也要注重对数学思想的应用.
举一反三
(本题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在x轴上.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)设直线l是抛物线的准线,求证:以AB为直径的圆与准线l相切.
题型:不详难度:| 查看答案
(本题满分12分)
已知椭圆的离心率为,椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线与椭圆C交于A、B两点,点P(0,1),且|PA|=|PB|,求直线的方程。
题型:不详难度:| 查看答案
设F1和F2为双曲线的两个焦点,点在双曲线上且满足,则的面积是(     )。
A.1B.C.2D.

题型:不详难度:| 查看答案
已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为,若双曲线上有一点M(),使,那双曲线的交点(     )。
A.在轴上
B.在轴上
C.当时在轴上
D.当时在轴上

题型:不详难度:| 查看答案
过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于,则为(     )
A.4B.-4C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.