解:(Ⅰ) f’(x)=3x2+2mx-m2=(x+m)(3x-m)=0,则x=-m或x=m, 当x变化时,f’(x)与f(x)的变化情况如下表:
x
| (-∞,-m)
| -m
| (-m,)
|
| (,+∞)
| f’(x)
| +
| 0
| -
| 0
| +
| f (x)
|
| 极大值
|
| 极小值
|
| 从而可知,当x=-m时,函数f(x)取得极大值9,即f(-m)=-m3+m3+m3+1=9,∴m=2. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=x3+2x2-4x+1,依题意知f’(x)=3x2+4x-4=-5,∴x=-1或x=-. 又f(-1)=6,f(-)=,所以切线方程为y-6=-5(x+1),或y-=-5(x+), 即5x+y-1=0,或135x+27y-23=0. |