((本小题满分12分)已知x>,函数f(x)=,h(x)=2e lnx(e为自然常数).(Ⅰ)求证:f(x)≥h(x);(Ⅱ)若f(x)≥h(x)且g(x

((本小题满分12分)已知x>,函数f(x)=,h(x)=2e lnx(e为自然常数).(Ⅰ)求证:f(x)≥h(x);(Ⅱ)若f(x)≥h(x)且g(x

题型:不详难度:来源:
((本小题满分12分)
已知x>,函数f(x)=,h(x)=2e lnx(e为自然常数).
(Ⅰ)求证:f(x)≥h(x);
(Ⅱ)若f(x)≥h(x)且g(x)≤h(x)恒成立,则称函数h(x)的图象为函数f(x),g(x)的“边界”.已知函数g(x)=-4+px+q(p,q∈R),试判断“函数f(x),g(x)以函数h(x)的图象为边界”和“函数f(x),g(x)的图象有且仅有一个公共点”这两个条件能否同时成立?若能同时成立,请求出实数p、q的值;若不能同时成立,请说明理由.
答案
解:⑴证明:记
,----------------2分
,注意到,可得
所以函数上单调递减,在上单调递增.-------4分
,即
所以. --------------------------------5分
⑵由⑴知,恒成立,当且仅当时等号成立,
,则
恒成立”与“函数的图象有且仅有一个公共点”同时成立,
恒成立,当且仅当时等号成立,
所以函数时取极小值,------------------------7分
注意到
,解得,------------------------9分
此时
知,函数上单调递减,在上单调递增,
=0,,--------11分
综上,两个条件能同时成立,此时.--------12分
解析

举一反三
已知点在曲线上,为曲线在点的切线的倾斜角,则的取值范围是
A.[0,)B.C.D.

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下列求导运算正确的是(   )
 A  (x+                      B  (log2x)′=  
C  (3x)′=3xlog3e                         D  (x2cosx)′=-2xsinx
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若曲线处的切线与直线互相垂直,则实数
等于(   )
A             B              C              D   
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已知函数,则          
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、已知函数
(1)求曲线在点的切线方程;
(2)求此函数的单调区间。
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