设，是函数（）的两个极值点，且.（1）求证：；（2）求证：；（3）若函数，求证：当且时，.

题型：不详难度：来源：

设，是函数（）的两个极值点，且.
（1）求证：；（2）求证：；
（3）若函数，求证：当且时，.

答案

（1）见解析（2）（3）见解析

解析

证明：（1）.
因，是函数的两个极值点，故，是方程的两根.
因，故，于是.
于是，因，故，，.
（2），
当时，，递增，当时，，递减
于是，因此，所以.
（3）
当且时，，，于是，
于是.
因，故，所以.