（本题满分16分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第三小题6分）已知函数 （1）判断并证明在上的单调性；（2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有

题型：不详难度：来源：

（本题满分16分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第三小题6分）
已知函数
（1）判断并证明在上的单调性；
（2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求的值；
（3）若在上恒成立 , 求的取值范围．

答案

略

解析

（1）
对任意的------------------------------------------- 1分
-------------------------------- 3分
∵ 
∴
∴，函数在上单调递增。----------------5分
（2）解：令，------------------------------------7分
令（负值舍去）--------------------------------------9分
将代入得--------10分
（3）∵ ∴   ----------------------------------------12分
∵   ∴（等号成立当）--------------------14分
∴的取值范围是-------- 16分