甲、乙两地相距200千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过50千米/ 小时。已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度
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甲、乙两地相距200千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过50千米/ 小时。已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度
题型:不详
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甲、乙两地相距200千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过50千米/ 小时。已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度
v
千米/小时的平方成正比,比例系数为 0.02;固定部分为50元/小时.
(1)把全程运输成本
y
(元)表示为速度
v
(千米/时)的函数,并指出定义域;
(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?
答案
(1)
(2)50
解析
(1)依题意,汽车从甲地匀速行驶到乙地的时间为
小时
全程运输成本
y
(元)与速度
v
(千米/时)的函数关系是:
,
(2)令
,
设
(
)
由
得
,又
得
且
∴
则
在
上单调递减
∴
答:为了使全程运输成本最小,汽车应以50千米/ 时的速度行驶。
举一反三
已知函数
的图象过原点,且在
x
=1处取得极值,直线
与曲线
在原点处的切线互相垂直。
(I)求函数
的解析式;
(II)若对任意实数的
,恒有
成立,求实数
t
的取值范围。
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(本小题满分12分)为迎接国庆60周年,美化城市,某市将一矩形花坛
ABCD
扩建成一个更大的矩形花园
AMPN
,如图所示。要求
B
在
AM
上,
D
在
AN
上,且对角线
MN
过
C
点,|
AB
|=3米,|
AD
|=2米.
(I)要使矩形
AMPN
的面积大于32平方米,则
AN
的长应在什么范围内?
(Ⅱ)若
AN
的长度不小于6米,则当
AM
、
AN
的长度是多少时,矩形
AMPN
的面积最小并求出最小面积.
题型:不详
难度:
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探究函数
的图像时,.列表如下:
x
…
0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7
…
y
…
8.5
5
4.17
4.05
4.005
4
4.005
4.02
4.04
4.3
5
5.8
7.57
…
观察表中y值随x值的变化情况,完成以下的问题:
⑴函数
的递减区间是 ,递增区间是 ;
⑵若对任意的
恒成立,试求实数m的取值范围.
题型:不详
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已知
,
.
(1)判断
的奇偶性并加以证明;
(2)判断
的单调性并用定义加以证明;
(3)当
的定义域为
时,解关于m的不等式
.
题型:不详
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函数
在
处取到极值,那么实数
的值为
A.—2
B.2
C.1
D.以上都不对
题型:不详
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