如图,在直线之间表示的是一条河流,河流的一侧河岸(x轴)是一条公路,且公路随时随处都有公交车来往. 家住A(0,a)的某学生在位于公路上B(d,0)(d>

如图,在直线之间表示的是一条河流,河流的一侧河岸(x轴)是一条公路,且公路随时随处都有公交车来往. 家住A(0,a)的某学生在位于公路上B(d,0)(d>

题型:不详难度:来源:
如图,在直线之间表示的是一条河流,河流的一侧河岸(x轴)是一条公路,且公路随时随处都有公交车来往. 家住A(0,a)的某学生在位于公路上B(d,0)(d>0)处的学校就读. 每天早晨该学生都要从家出发,可以先乘船渡河到达公路上某一点,再乘公交车去学校,或者直接乘船渡河到达公路上B(d, 0)处的学校. 已知船速为,车速为(水流速度忽略不计).
(Ⅰ)若d=2a,求该学生早晨上学时,从家出发到达学校所用的最短时间;



 
 (Ⅱ)若,求该学生早晨上学时,从家出发到达学校所用的最短时间. 
答案
(I)当d=2a时,该学生从家出发到达学校所用的最短时间是(II)当时,该学生从家出发到达学校所用的最短时间是
解析
(I)设该学生从家出发,先乘船渡河到达公路上某一点P(x,0) (0≤x≤d),再乘公交车去学校,所用的时间为t,则.……3分
……………………………………………………5分
且当…………………………………………………6分
……………………………………………………7分
时,所用的时间最短,最短时间为:
.………………………………9分
答:当d=2a时,该学生从家出发到达学校所用的最短时间是.
(II)由(I)的讨论可知,当d=上的减函数,所以当时,
即该学生直接乘船渡河到达公路上学校,所用的时间最短.……………………12分
最短的时间为………………………………………………14分
答:当时,该学生从家出发到达学校所用的最短时间是
举一反三
一艘渔艇停泊在距岸9km处,今需派人送信给距渔艇km处的海岸渔站中,如果送信人步行每小时5km,船速每小时4km,问应在何处登岸可以使抵达渔站的时间最省?
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,求:(1)在之间的平均速度(设);
(2)在时的瞬时速度.
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若一物体运动方程如下:求此物体在时的瞬时速度.
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试求过点且与曲线相切的直线方程.
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对于函数,已知,求的值.
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