如图,在直线之间表示的是一条河流,河流的一侧河岸(x轴)是一条公路,且公路随时随处都有公交车来往. 家住A(0,a)的某学生在位于公路上B(d,0)(d>
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如图,在直线之间表示的是一条河流,河流的一侧河岸(x轴)是一条公路,且公路随时随处都有公交车来往. 家住A(0,a)的某学生在位于公路上B(d,0)(d>
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如图,在直线
之间表示的是一条河流,河流的一侧河岸(
x
轴)是一条公路,且公路随时随处都有公交车来往. 家住A(0,
a
)的某学生在位于公路上B(
d
,0)(
d
>0)处的学校就读. 每天早晨该学生都要从家出发,可以先乘船渡河到达公路上某一点,再乘公交车去学校,或者直接乘船渡河到达公路上B(
d
, 0)处的学校. 已知船速为
,车速为
(水流速度忽略不计).
(Ⅰ)若d=2
a
,求该学生早晨上学时,从家出发到达学校所用的最短时间;
(Ⅱ)若
,求该学生早晨上学时,从家出发到达学校所用的最短时间.
答案
(I)当d=2
a
时,该学生从家出发到达学校所用的最短时间是
(II)当
时,该学生从家出发到达学校所用的最短时间是
解析
(I)设该学生从家出发,先乘船渡河到达公路上某一点P(
x
,0) (0≤
x
≤d),再乘公交车去学校,所用的时间为t,则
.……3分
令
……………………………………………………5分
且当
…………………………………………………6分
当
……………………………………………………7分
当
时,所用的时间最短,最短时间为:
.………………………………9分
答:当d=2
a
时,该学生从家出发到达学校所用的最短时间是
.
(II)由(I)的讨论可知,当d=
上的减函数,所以当
时,
即该学生直接乘船渡河到达公路上学校,所用的时间最短.……………………12分
最短的时间为
………………………………………………14分
答:当
时,该学生从家出发到达学校所用的最短时间是
举一反三
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km处的海岸渔站中,如果送信人步行每小时5km,船速每小时4km,问应在何处登岸可以使抵达渔站的时间最省?
题型:不详
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若
,求:(1)在
之间的平均速度(设
);
(2)在
时的瞬时速度.
题型:不详
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若一物体运动方程如下:
求此物体在
和
时的瞬时速度.
题型:不详
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试求过点
且与曲线
相切的直线方程.
题型:不详
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对于函数
,已知
,求
的值.
题型:不详
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