设P(x0,y0),则y0= x , ∴过点P的切线斜率k=x0, 当x0=0时不合题意,∴x0≠0. ∴直线l的斜率kl=- =- , ∴直线l的方程为y- x =- (x-x0). 此式与y= x2联立消去y得 x2+ x- x -2=0. 设Q(x1,y1),M(x,y).∵M是PQ的中点, ∴ , 消去x0,得y=x2+ +1(x≠0)就是所求的轨迹方程.由x≠0知x2>0, ∴y=x2+ +1≥2 +1= +1. 上式等号仅当x2= ,即x=± 时成立, 所以点M到x轴的最短距离是 +1. |