已知函数f(x)=ax2+bx+c,x≥1f(-x-2),x<-1其图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x+1,则它在点(-3,f(-3))处的切线方程

已知函数f(x)=ax2+bx+c,x≥1f(-x-2),x<-1其图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x+1,则它在点(-3,f(-3))处的切线方程

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=





ax2+bx+c,x≥1
f(-x-2),x<-1
其图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x+1,则它在点(-3,f(-3))处的切线方程为(  )
A.y=-2x-3B.y=-2x+3C.y=2x-3D.y=2x+3
答案
∵图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x+1
∴f(1)=2+1=3
∵f(-3)=f(3-2)=f(1)=3
∴(-3,f(-3))即为(-3,3)
∴在点(-3,f(-3))处的切线过(-3,3)
将(-3,3)代入选项通过排除法得到点(-3,3)只满足A
故选A
举一反三
曲线C:y=x2+x在x=1 处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直,则实数a的值为(  )
A.3B.-3C.
1
3
D.-
1
3
题型:不详难度:| 查看答案
已知直线l与函数f(x)=lnx的图象相切于点(1,0),且l与函数g(x)=
1
2
x2+mx+
7
2
(m<0)的图象也相切.
(Ⅰ)求直线l的方程及m的值;
(Ⅱ)若h(x)=f(x+1)-g′(x)(其中g′(x)是g(x)的导函数),求函数h(x)的最大值;
(Ⅲ)当0<a<1时,求证:f(1+a)-f(2)<
a-1
2
题型:淄博二模难度:| 查看答案
若函数f(x)=
1
2
x2-ax+lnx
存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
f(x)=x3,f′(x0)=6,则x0=(  )
A.


2
B.-


2
C.±


2
D.±1
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=
1
2
x-
1
4
sinx-


3
4
cosx
的图象在点A(x0,f(x0))处的切线斜率为
1
2
,则tan2x0的值为______.
题型:杭州二模难度:| 查看答案
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