若函数f(x)=12x2-ax+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是______.
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若函数f(x)=12x2-ax+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
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若函数
f(x)=
1
2
x
2
-ax+lnx
存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是______.
答案
∵
f(x)=
1
2
x
2
-ax+lnx
∴f"(x)=x-a+
1
x
由题意可知存在实数x>0使得f"(x)=x-a+
1
x
=0,即a=x+
1
x
成立
∴a=x+
1
x
≥2(当且仅当x=
1
x
,即x=1时等号取到)
故答案为:[2,+∞)
举一反三
f(x)=x
3
,f′(x
0
)=6,则x
0
=( )
A.
2
B.-
2
C.±
2
D.±1
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=
1
2
x-
1
4
sinx-
3
4
cosx
的图象在点A(x
0
,f(x
0
))处的切线斜率为
1
2
,则tan2x
0
的值为______.
题型:杭州二模
难度:
|
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设函数f(x)=x
2
-(a+2)x+alnx,(其中a>0)
(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的极小值;
(Ⅱ)当a=4时,给出直线l
1
:5x+2y=m=0和l
2
:3x-y+n=0,其中m,n为常数,判断直线l
1
或l
2
中,是否存在函数f(x)的图象的切线,若存在,求出相应的m或n的值,若不存在,说明理由.
题型:杭州一模
难度:
|
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对任意x,有f′(x)=4x
3
,f(1)=-1,则此函数为( )
A.f(x)=x
4
-2
B.f(x)=x
4
+2
C.f(x)=x
3
D.f(x)=-x
4
题型:不详
难度:
|
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若直线y=3x+1是曲线y=x
3
-a的一条切线,求实数a的值.
题型:不详
难度:
|
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