已知函数f(x)=12x-14sinx-34cosx的图象在点A(x0,f(x0))处的切线斜率为12,则tan2x0的值为______.

已知函数f(x)=12x-14sinx-34cosx的图象在点A(x0,f(x0))处的切线斜率为12,则tan2x0的值为______.

题型:杭州二模难度:来源:
已知函数f(x)=
1
2
x-
1
4
sinx-


3
4
cosx
的图象在点A(x0,f(x0))处的切线斜率为
1
2
,则tan2x0的值为______.
答案
对函数求导可得,f(x)=
1
2
-
1
4
cosx+


3
4
sinx

f(x0)=
1
2
-
cosx0
4
+


3
sinx0
4
=
1
2



3
sinx0-cosx0=0

tanx0=


3
3

tan2x0=
2tanx0
1-tan2x0
=
2


3
3
1-
1
3
=


3

故答案为:


3
举一反三
设函数f(x)=x2-(a+2)x+alnx,(其中a>0)
(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的极小值;
(Ⅱ)当a=4时,给出直线l1:5x+2y=m=0和l2:3x-y+n=0,其中m,n为常数,判断直线l1或l2中,是否存在函数f(x)的图象的切线,若存在,求出相应的m或n的值,若不存在,说明理由.
题型:杭州一模难度:| 查看答案
对任意x,有f′(x)=4x3,f(1)=-1,则此函数为(  )
A.f(x)=x4-2B.f(x)=x4+2C.f(x)=x3D.f(x)=-x4
题型:不详难度:| 查看答案
若直线y=3x+1是曲线y=x3-a的一条切线,求实数a的值.
题型:不详难度:| 查看答案
函数y=kx+b,其中k,b(k≠0)是常数,其图象是一条直线,称这个函数为线性函数.对于非线性可导函数f(x),在点x0附近一点x的函数值f(x),可以用如下方法求其近似代替值:f(x)≈f(x0)+f′(x0)(x-x0).利用这一方法,m=


3.998
的近似代替值(  )
A.大于m
B.小于m
C.等于m
D.与m的大小关系无法确定
题型:海淀区二模难度:| 查看答案
已知数列{an}中,前n项和为Sn,点(an+1,Sn+1)在直线y=4x-2,其中n=1,2,3…,
(Ⅰ)设bn=an+1-2an,且a1=1,求证数列{bn}是等比数列;
(Ⅱ)令f(x)=b1x+b2x2+…+bnxn,求函数f(x)在点x=1处的导数f′(1)并比较f′(1)与6n2-3n的大小.
题型:东城区二模难度:| 查看答案
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