已知函数f(x)=12x-14sinx-34cosx的图象在点A（x0，f（x0））处的切线斜率为12，则tan2x0的值为______．

题型：杭州二模难度：来源：

已知函数f(x)=

1

2

x-

1

4

sinx-

3

4

cosx的图象在点A（x₀，f（x₀））处的切线斜率为

1

2

，则tan2x₀的值为______．

答案

对函数求导可得，f′(x)=

1

2

-

1

4

cosx+

3

4

sinx
∴f′(x0)=

1

2

-

cosx0

4

+

3 sinx0

4

=

1

2

∴

3

sinx0-cosx0=0
∴tanx0=

3

3

∴tan2x0=

2tanx0

1-tan2x0

=

2 3 3

1- 1 3

=

3

故答案为：

3