曲线C:y=x2+x在x=1 处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直,则实数a的值为( )A.3B.-3C.13D.-13
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曲线C:y=x2+x在x=1 处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直,则实数a的值为( )A.3B.-3C.13D.-13
题型:不详
难度:
来源:
曲线C:y=x
2
+x在x=1 处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直,则实数a的值为( )
A.3
B.-3
C.
1
3
D.-
1
3
答案
f′(x)=2x+1,
∵曲线在x=1处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直,
根据导数几何意义得:
f′(1)=-
1
a
,即:3=-
1
a
,
解得:a=-
1
3
.
故选D.
举一反三
已知直线l与函数f(x)=lnx的图象相切于点(1,0),且l与函数
g(x)=
1
2
x
2
+mx+
7
2
(m<0)的图象也相切.
(Ⅰ)求直线l的方程及m的值;
(Ⅱ)若h(x)=f(x+1)-g′(x)(其中g′(x)是g(x)的导函数),求函数h(x)的最大值;
(Ⅲ)当0<a<1时,求证:
f(1+a)-f(2)<
a-1
2
.
题型:淄博二模
难度:
|
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若函数
f(x)=
1
2
x
2
-ax+lnx
存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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f(x)=x
3
,f′(x
0
)=6,则x
0
=( )
A.
2
B.-
2
C.±
2
D.±1
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=
1
2
x-
1
4
sinx-
3
4
cosx
的图象在点A(x
0
,f(x
0
))处的切线斜率为
1
2
,则tan2x
0
的值为______.
题型:杭州二模
难度:
|
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设函数f(x)=x
2
-(a+2)x+alnx,(其中a>0)
(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的极小值;
(Ⅱ)当a=4时,给出直线l
1
:5x+2y=m=0和l
2
:3x-y+n=0,其中m,n为常数,判断直线l
1
或l
2
中,是否存在函数f(x)的图象的切线,若存在,求出相应的m或n的值,若不存在,说明理由.
题型:杭州一模
难度:
|
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