若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+154x-9都相切,则a等于______.
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若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+154x-9都相切,则a等于______.
题型:不详
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来源:
若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x
3
和
y=a
x
2
+
15
4
x-9
都相切,则a等于______.
答案
由y=x
3
⇒y"=3x
2
,设曲线y=x
3
上任意一点(x
0
,x
0
3
)处的切线方程为y-x
0
3
=3x
0
2
(x-x
0
),(1,0)代入方程得x
0
=0或
x
0
=
3
2
①当x
0
=0时,切线方程为y=0,则
a
x
2
+
15
4
x-9=0
,
△=(
15
4
)
2
-4a×(-9)=0⇒a=-
25
64
②当
x
0
=
3
2
时,切线方程为
y=
27
4
x-
27
4
,由
y=a
x
2
+
15
4
x-9
y=
27
4
x-
27
4
⇒a
x
2
-3x-
9
4
=0
,
△=
3
2
-4a(-
9
4
)=0⇒a=-1
∴
a=-
25
64
或a=-1.
故答案为:-
25
64
或-1
举一反三
曲线
y=
1
3
x
3
+x
在点
(1,
4
3
)
处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )
A.
1
9
B.
2
9
C.
1
3
D.
2
3
题型:泸州二模
难度:
|
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已知函数f(x)=x
3
+(1-a) x
2
-a(a+2)x+b(a,b∈R).
(I)若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率是-3,求a,b的值;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围.
题型:浙江
难度:
|
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已知函数
f(x)=
1
3
x
3
-
3
2
a
x
2
-(a-3)x+b
(1)若函数f(x)在P(O,f(0))的切线方程为y=5x+l,求实数a,b的值:
(2)当a<3时,令
g(x)=
f′(x)
x
,求.y=g(x)在[l,2]上的最大值.
题型:汕头模拟
难度:
|
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下列曲线的所有切线构成的集合中,存在无数对互相垂直的切线的曲线是( )
A.f(x)=e
x
B.f(x)=x
3
C.f(x)=lnx
D.f(x)=sinx
题型:湖南模拟
难度:
|
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在f(x)=x
3
+3x
2
+6x-10的切线中,斜率最小的切线方程为( )
A.3x+y-11=0
B.3x-y+6=0
C.x-3y-11=0
D.3x-y-11=0
题型:河南模拟
难度:
|
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