在f(x)=x3+3x2+6x-10的切线中,斜率最小的切线方程为( )A.3x+y-11=0B.3x-y+6=0C.x-3y-11=0D.3x-y-11=0
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在f(x)=x3+3x2+6x-10的切线中,斜率最小的切线方程为( )A.3x+y-11=0 | B.3x-y+6=0 | C.x-3y-11=0 | D.3x-y-11=0 |
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答案
∵f(x)=x3+3x2+6x-10∴f"(x)=3x2+6x+6=3(x+1)2+3 ∵当x=-1时,f"(x)取到最小值3 ∴f(x)=x3+3x2+6x-10的切线中,斜率最小的切线方程的斜率为3 ∵f(-1)=-1+3-6-10=-14 ∴切点坐标为(-1,-14) ∴切线方程为:y+14=3(x+1),即3x-y-11=0 故选D. |
举一反三
一质点运动时位移与时间的关系式为s(t)=t2-t+6,作直线运动,则此物体在t∈[1,4]时间的加速度为( ) |
直线y=4x+b是曲线y=x4-1的一条切线,则实数b的值为______. |
已知函数f(x)=2x2+ax,g(x)=lnx,F(x)=f(x)+g(x). (Ⅰ)若F(x)在x=1处取得极小值,求F(x)的极大值; (Ⅱ)若F(x)在区间(0,)上是增函数,求实数a的取值范围; (Ⅲ)若a=3,问是否存在与曲线y=f(x)和y=g(x)都相切的直线?若存在,判断有几条?并加以证明,若不存在,说明理由. |
已知函数y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程是x-2y+1=0,则f(1)+2f"(1)的值是______. |
已知函数f(x)=x2-ax+(a+1)lnx. (Ⅰ)若曲线f(x)在点(2,f(2))处的切线与直线2x+3y+1=0垂直,求a的值; (Ⅱ)若f(x)在区间(0,+∞)单调递增,求a的取值范围; (Ⅲ)若-1<a<3,证明:对任意x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,都有>1成立. |
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