㈠（1）某学生用螺旋测微器在测定某一金属丝的直径时，测得的结果如下图1所示，则该金属丝的直径d=______mm．另一位学生用游标尺上标有20等分刻度的游标卡尺

题型：不详难度：来源：

㈠（1）某学生用螺旋测微器在测定某一金属丝的直径时，测得的结果如下图1所示，则该金属丝的直径d=______mm．另一位学生用游标尺上标有20等分刻度的游标卡尺测一工件的长度，测得的结果如图所2示，则该工件的长度L=______cm．


（2）如图3是某同学用打点计时器做的“研究小车的匀变速直线运动”实验时打出的一条纸带，A、B、C、D、E为该同学在纸带上选的计数点，相邻计数点间还有4个点未画出．


由图3可知：打点计时器打下D点时小车的瞬时速度为______m/s，小车的加速度为______ m/s²
㈡、为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞（碰撞过程中没有机械能损失），某同学选取了两个体积相同，质量不等的小球，按下述步骤做了如下实验：
①用天平测出两小球的质量分别为m₁ 和m₂，且 m₁＞m₂
②按照如图4所示的那样，安装好实验装置．将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端点的切线水平．并与斜面BC连接在斜槽末端．
③先不放小球m₂，让小球m₁ 从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置．
④将小球m₂ 放在斜槽前端边缘处，让小球m₁从斜槽顶端A处滚下，使它们发生碰撞．记下小球m₁和小球m₂在斜面上的落点置．
⑤用毫米刻度尺量出各落点位置到斜槽末端点B的距离．图4中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为L_D，L_E，L_F．
根据该同学的实验，回答下列问题：
（1）小球m₁与m₂发生碰撞后，m₁的落点是图中的点______，m₂的落点是图中的点______．
（2）用测得的物理量来表示，只要满足关系式______，则说明碰撞中动量是守恒的．
（3）用测得的物理量来表示，只要再满足关系式______，则说明两小球的碰撞时弹性碰撞．

答案

（一）（1）由图1所示螺旋测微器可知，螺旋测微器的固定刻度示数是3mm，
可动刻度示数是20.6×0.01mm=0.206mm，螺旋测微器的示数是3mm+0.206mm=3.206mm；
由图2所示游标卡尺可知，主尺示数是5cm，游标尺示数是3×0.05mm=0.15mm=0.015cm，
则游标卡尺的示数是5cm+0.015cm=5.015cm．
（2）由图3可知：s_CE=s_AE-s_AC=120.0mm-52.0mm=68mm=0.068m，
则在D点时小车的瞬时速度v_D=

sCE

tCE

=

0.068m

0.1s×2

=0.34m/s；
由图3可知：s_DE=s_AE-s_AD=120.0mm-84.0mm=36mm=0.036m，
s_CD=s_AD-s_AC=84.0mm-52.0mm=32.0mm=0.032m，
小车的加速度a=

sDE-sCD

t2

=

0.036m-0.032m

(0.1s)2

=0.4m/s²；
（二）（1）m₁与m₂相撞后，m₂的速度增大，m₁的速度减小，m₁的速度小于m₂的速度，它们都做平抛运动，
m₁的水平位移小于m₂的水平位移，因此E点是碰前m₁的落地点，D是碰后m₁的落地点，F是碰后m₂的落地点．
（2）设斜面BC的倾角是θ，小球离开斜槽AB后做平抛运动；
碰前小球m₁的落地点是E，它的水平位移x₁=L_Ecosθ=v₁t₁，
竖直位移y₁=L_Esinθ=

1

2

gt₁²，解得v₁=L_Ecosθ

g 2LEsinθ

；
碰后小球m₁的落地点是D，它的水平位移x₁′=L_Dcosθ=v₁′t₁′，
竖直位移y₁′=L_D′sinθ=

1

2

gt₁²，解得v₁′=L_Dcosθ

g 2LDsinθ

；
碰后小球m₂的落地点是F，它的水平位移x₂=L_Fcosθ=v₂t₂，
竖直位移y₂′=L_Fsinθ=

1

2

gt₂′²，解得v₂′=L_Fcosθ

g 2LFsinθ

；
如果m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂′，m₁L_Ecosθ

g 2LEsinθ

=m₁L_Dcosθ

g 2LDsinθ

+m₂L_Fcosθ

g 2LFsinθ

，
即当m₁

LE

=m₁

LD

+m₂

LF

时，说明碰撞中动量是守恒的．
如果

1

2

m₁v₁²=

1

2

m₁v₁′²+

1

2

m₂v₂′²，即当m₁L_E=m₁L_D+m₂L_F时，说明两小球的碰撞时弹性碰撞．
故答案为：（一）（1）3.206；5.015；（2）0.34；0.4；
（二）（1）D；F；（2）m₁

LE

=m₁

LD

+m₂

LF

；（3）m₁L_E=m₁L_D+m₂L_F．