已知关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0．（1）求证：无论k取何实数，方程总有实数根；（2）若方程有两个不等实根x1，x2，且满足x21-2x1+kx2=4

题型：不详难度：来源：

已知关于x的方程x²-（k+2）x+2k=0．
（1）求证：无论k取何实数，方程总有实数根；
（2）若方程有两个不等实根x₁，x₂，且满足

x

21

-2x1+kx2=4，求k的值．

答案

（1）△=（k+2）²-8k=（k-2）²≥0，
∵（k-2）²≥0，
∴△≥0，
∴无论k取何实数，方程总有实数根；

（2）根据题意得x₁+x₂=k+2，x₁x₂=2k，
∴x₁²-（k+2）x₁+2k=0，
∴x₁²=（k+2）x₁-2k，
∵

x

21

-2x1+kx2=4，
∴（k+2）x₁-2k-2x₁+kx₂=4，
∴kx₁-2k+kx₂=4，
∴k（x₁+x₂）-2k=4，
∴k²=4，
∴k₁=-2，k₂=2．