xl、x2是方程x2-2mx+(m2+2m+3)=O的两实根,则x12+x22的最小值是 ______.
题型:不详难度:来源:
xl、x2是方程x2-2mx+(m2+2m+3)=O的两实根,则x12+x22的最小值是 ______. |
答案
方程有实根,则△=4m2-4(m2+2m+3)=-8m-12≥0, 故m≤-, 又有x1+x2=2m,x1•x2=m2+2m+3, 得x12+x22=(x1+x2)2-2x1•x2=2[(m-1)2-4], 但m≤-, 故当m≤-时,x12+x22的最小值为2[(--1)2-4]=2×=. 故答案为:. |
举一反三
已知关于x的方程x2-(a2-2)x-1=0有一个根为-1,设这个方程另一个根为m,则am的值为 ______. |
设关于x的方程ax2+(a+2)x+9a=0,有两个不相等的实数根x1、x2,且x1<1<x2,那么实数a的取值范围是( ) |
已知抛物线y=x2+px+q上有一点M(x0,y0)位于x轴下方. (1)求证:此抛物线与x轴交于两点; (2)设此抛物线与x轴的交点为A(x1,0),B(x2,0),且x1<x2,求证:x1<x0<x2. |
设a,b是方程x2+68x+1=0的两个根,c,d是方程x2-86x+1=0的两个根,则(a+c)( b+c)( a-d)( b-d)的值______. |
若x1,x2是方程x2+2x-k=0的两个不相等的实数根,则x12+x22-2是( ) |
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