设a，b是方程x2+68x+1=0的两个根，c，d是方程x2-86x+1=0的两个根，则（a+c）（ b+c）（ a-d）（ b-d）的值______．
题型：不详难度：来源：
| 设a，b是方程x2+68x+1=0的两个根，c，d是方程x2-86x+1=0的两个根，则（a+c）（ b+c）（ a-d）（ b-d）的值______． |
答案
∵a，b是方程x2+68x+1=0的两个根，
∴a+b=-68 ①
ab=1 ②
∵c，d是方程x2-86x+1=0的两个根，
∴c+d=86 ③
cd=1 ④
（a+c）（ b+c）（ a-d）（ b-d）=【c2+（a+b）c+ab】【d2-（a+b）d+ab】⑤，
将①②代入⑤，得
【c2+（a+b）c+ab】【d2-（a+b）d+ab】=（c2-68c+1）（d2+68d+1），
因为c、d是方程x2-86x+1=0的两个根，
所以c2-86c+1=0，
d2-86d+1=0，
cd=1，
∴c2-68c+1=18c，
d2+68d+1=154d，
所以，原式=18c×154d=2772cd=2772． |
举一反三
| 若x1，x2是方程x2+2x-k=0的两个不相等的实数根，则x12+x22-2是（ ） |
若已知关于x的方程（x-2）（x2-4x+m）=0有三个实根．
（1）试求m的取值围；
（2）若这三个实根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，求此时m的取值范围．
（3）若这三个实根作成的三角形是等腰三角形，求m值及三角形的面积． |
| 已知关于x的一元二次方程（n+1）x2+x-n=0的两个实根分别为an、bn（n为正整数），则a1•a2•a3…a2011•b1•b2•b3…b2011的值是（ ） |
| 设x1，x2是方程x2+x-1=0的两个实数根，那么x13-2x22+2008=______． |
| 在直角坐标系中，抛物线y=x2+mx-m2（m＞0）与x轴交于A，B两点．若A，B两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足-=，则m的值等于______． |
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