已知关于x的一元二次方程(n+1)x2+x-n=0的两个实根分别为an、bn(n为正整数),则a1•a2•a3…a2011•b1•b2•b3…b2011的值是(
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已知关于x的一元二次方程(n+1)x2+x-n=0的两个实根分别为an、bn(n为正整数),则a1•a2•a3…a2011•b1•b2•b3…b2011的值是(
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知关于x的一元二次方程(n+1)x
2
+x-n=0的两个实根分别为a
n
、b
n
(n为正整数),则a
1
•a
2
•a
3
…a
2011
•b
1
•b
2
•b
3
…b
2011
的值是( )
A.
-
1
2012
B.
1
2012
C.
-
1
2011
D.
1
2011
答案
当n=1时,方程是2x
2
+x-1=0,
∴a
1
•b
1
=-
1
2
,
当n=2时,方程是3x2+x-2=0,
∴a
2
•b
2
=-
2
3
,
…
a
n
•b
n
=-
n
n+1
,
∴a
1
•a
2
…b
1
•b
2
…b
2011
=-
1
2
•(-
2
3
)…(-
2011
2012
)=-
1
2012
.
故选A.
举一反三
设x
1
,x
2
是方程x
2
+x-1=0的两个实数根,那么x
1
3
-2x
2
2
+2008=______.
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系中,抛物线
y=
x
2
+mx-
3
4
m
2
(m>0)与x轴交于A,B两点.若A,B两点到原点的距离分别为OA,OB,且满足
1
OB
-
1
OA
=
2
3
,则m的值等于______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知一元二次方程x
2
+(k+1)x-k
2
=0的两个根x
1
和x
2
满足
x
21
+
x
22
=9
,则k=______.
题型:不详
难度:
|
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若x
1
,x
2
是方程x
2
+2x-k=0的两个不相等的实数根,则
x
1
2
+
x
2
2
是( )
A.正数
B.零
C.负数
D.不大于零的数
题型:不详
难度:
|
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设x
1
、x
2
是关于x的一元二次方程x
2
+ax+a=2的两个实数根,则(x
1
-2x
2
)(x
2
-2x
1
)的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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