若已知关于x的方程(x-2)(x2-4x+m)=0有三个实根.(1)试求m的取值围;(2)若这三个实根恰好可以作为一个三角形的三条边的长,求此时m的取值范围.(
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若已知关于x的方程(x-2)(x2-4x+m)=0有三个实根. (1)试求m的取值围; (2)若这三个实根恰好可以作为一个三角形的三条边的长,求此时m的取值范围. (3)若这三个实根作成的三角形是等腰三角形,求m值及三角形的面积. |
答案
(1)x=2是方程的一个根,则方程x2-4x+m=0必须有二个根,(2分) 所以,△=b2-4ac=16-4m≥0, 则m≤4.(4分) (2)方程的三个实根为x1=2,x2=2+,x3=2-,(5分) 根据三角形的任两边之和必须大于第三边得x1+x2>x3显然成立;x2+x3>x1也显然成立;x1+x3>x2⇒<1⇒m>3,(7分) 又由(1)知m≤4, 所以,要使方程的三个实根作为一个三角形的三条边长的m取值范围为3<m≤4;(8分) (3)若三角形是等腰三角形,则x1=x2或x1=x3或x2=x3,(9分) 可得m=4,此时三角形为边长等于2的等边三角形,(10分) 三角形的面积为.(12分) |
举一反三
已知关于x的一元二次方程(n+1)x2+x-n=0的两个实根分别为an、bn(n为正整数),则a1•a2•a3…a2011•b1•b2•b3…b2011的值是( ) |
设x1,x2是方程x2+x-1=0的两个实数根,那么x13-2x22+2008=______. |
在直角坐标系中,抛物线y=x2+mx-m2(m>0)与x轴交于A,B两点.若A,B两点到原点的距离分别为OA,OB,且满足-=,则m的值等于______. |
已知一元二次方程x2+(k+1)x-k2=0的两个根x1和x2满足+=9,则k=______. |
若x1,x2是方程x2+2x-k=0的两个不相等的实数根,则x12+x22是( ) |
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