已知数列{an}满足a1=1，且对任意n∈N*都有，(1)求a2，a3的值；(2)求数列{an}的通项公式；(3)证明：(n∈N*)。

题型：模拟题难度：来源：

已知数列{a_n}满足a₁=1，且对任意n∈N*都有，
(1)求a₂，a₃的值；
(2)求数列{a_n}的通项公式；
(3)证明：(n∈N*)。

答案

解：(1)由已知，得，
又，得；
(2)当n≥2时，，①
，②
由①-②得，
所以，
所以数列皆为等差数列，
所以，；
综上，，所以。
(3)由(2)得

，
又，
所以等式成立．