有一条生产流水线,由于改进了设备,预计第一年产量的增长率为150%,以后每年的增长率是前一年的一半,设原来的产量为a,(1)写出改进设备后的第一年,第二年,第三
题型:0125 模拟题难度:来源:
有一条生产流水线,由于改进了设备,预计第一年产量的增长率为150%,以后每年的增长率是前一年的一半,设原来的产量为a, (1)写出改进设备后的第一年,第二年,第三年的产量,并写出第n年与第n-1年(n≥2,n∈N*)的产量之间的关系式; (2)由于设备不断老化,估计每年将损失年产量的10%,照这样下去,以后每年的产量是否始终是逐年提高?若是,请给予证明;若不是,请说明从第几年起,产量将比上一年减少。 |
答案
解:(1)设第n年的产量为an,则a1=a(1+150%), ,…, ∴。 (2)依题意,, 由得, ∴, 由于, 当n≥5时,, 故从第5年起产量将比上一年减少。 |
举一反三
观察下列三角形数表:其中从第2行起,每行的每一个数为其“肩膀”上两数之和,则该数表的最后一行的数为 |
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A.101×298 B.101×299 C.99×299 D.100×299 |
将石子摆成如图的梯形形状.称数列5,9,14,20,…为“梯形数”.根据图形的构成,则数列的第10项a10=( )。 |
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数列{an}满足a1=1,,其中λ∈R,n=1,2,…, ①当λ=0时,a20=( ); ②若存在正整数m,当n>m时总有an<0,则λ的取值范围是( )。 |
已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn+Sm=Sn+m,且a1=1,那么a10= |
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A.1 B.9 C.10 D.55 |
已知a1=b1=1,an+1=bn+n,bn+1=an+(-1)n,n∈N*, (Ⅰ)求a3,a5的值; (Ⅱ)求通项公式an; (Ⅲ)求:; (Ⅳ)求证:。 |
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