若x1，x2是方程x2+2x-k=0的两个不相等的实数根，则x12+x22-2是（　　）A．正数B．零C．负数D．不大于零的数

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若x₁，x₂是方程x²+2x-k=0的两个不相等的实数根，则x₁²+x₂²-2是（　　）

A．正数	B．零
C．负数	D．不大于零的数

答案

∵x₁，x₂是方程x²+2x-k=0的两个不相等的实数根，
∴△=b²-4ac＞0，
即4-4×1×（-k）＞0，
∴4+4k＞0，
∴2+2k＞0，
又∵x₁+x₂=-

，x₁•x₂=

，
∴x₁+x₂=-2，x₁•x₂=-k，
∴x₁²+x₂²-2=（x₁+x₂）²-2x₁x₂-2=2+2k，
∵2+2k＞0，
∴x₁²+x₂²-2＞0，
故选A．

举一反三

若已知关于x的方程（x-2）（x²-4x+m）=0有三个实根．
（1）试求m的取值围；
（2）若这三个实根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，求此时m的取值范围．
（3）若这三个实根作成的三角形是等腰三角形，求m值及三角形的面积．

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已知关于x的一元二次方程（n+1）x²+x-n=0的两个实根分别为a_n、b_n（n为正整数），则a₁•a₂•a₃…a₂₀₁₁•b₁•b₂•b₃…b₂₀₁₁的值是（　　）

A．-

2012

B．

2012

C．-

2011

D．

2011

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设x₁，x₂是方程x²+x-1=0的两个实数根，那么x₁³-2x₂²+2008=______．

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在直角坐标系中，抛物线y=x2+mx-

m2（m＞0）与x轴交于A，B两点．若A，B两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足

，则m的值等于______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知一元二次方程x²+（k+1）x-k²=0的两个根x₁和x₂满足

=9，则k=______．

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