已知抛物线y=x2+px+q上有一点M（x0，y0）位于x轴下方．（1）求证：此抛物线与x轴交于两点；（2）设此抛物线与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知抛物线y=x2+px+q上有一点M（x0，y0）位于x轴下方．
（1）求证：此抛物线与x轴交于两点；
（2）设此抛物线与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，求证：x1＜x0＜x2． |
答案
（1）∵y=x2+px+q上有一点M（x0，y0）位于x轴下方，
∴y0=x02+px0+q=（x0+）2-＜0，
∴＞（x0+）2≥0，
∴p2-4q＞0，
∴△＞0，
∴此抛物线与x轴交于两点；
（2）∵x1+x2=-p，
x1•x2=q，
∴y0=x02+px0+q=x02-（x1+x2）x0+x1•x2＜0，
∴（x0-x1）（x0-x2）＜0，
故x1＜x0＜x2． |
举一反三
| 设a，b是方程x2+68x+1=0的两个根，c，d是方程x2-86x+1=0的两个根，则（a+c）（ b+c）（ a-d）（ b-d）的值______． |
| 若x1，x2是方程x2+2x-k=0的两个不相等的实数根，则x12+x22-2是（ ） |
若已知关于x的方程（x-2）（x2-4x+m）=0有三个实根．
（1）试求m的取值围；
（2）若这三个实根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，求此时m的取值范围．
（3）若这三个实根作成的三角形是等腰三角形，求m值及三角形的面积． |
| 已知关于x的一元二次方程（n+1）x2+x-n=0的两个实根分别为an、bn（n为正整数），则a1•a2•a3…a2011•b1•b2•b3…b2011的值是（ ） |
| 设x1，x2是方程x2+x-1=0的两个实数根，那么x13-2x22+2008=______． |
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