若曲线y=h(x)在点P(a,h(a))处的切线方程为2x+y+1=0,则h′(a)与0的大小关系是h′(a)______0.

若曲线y=h(x)在点P(a,h(a))处的切线方程为2x+y+1=0,则h′(a)与0的大小关系是h′(a)______0.

题型:不详难度:来源:
若曲线y=h(x)在点P(a,h(a))处的切线方程为2x+y+1=0,则h′(a)与0的大小关系是h′(a)______0.
答案
∵曲线y=h(x)在点P(a,h(a))处的切线的斜率为h′(a)
而已知切线方程为2x+y+1=0,即斜率为-2
故h′(a)=-2
∴h′(a)<0.
故答案为:<
举一反三
曲线y=
1
3
x3+x在点(1,
4
3
)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为______.
题型:贵州模拟难度:| 查看答案
已知函数f(x)=alnx-bx2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2.
(1)求a,b的值;
(2)若方程f(x)+m=0在[
1
e
, e]
内有两个不等实根,求m的取值范围(其中e为自然对数的底).
题型:花都区模拟难度:| 查看答案
如果曲线y=x3+x-10的某一切线与直线y=4x+3平行,求切点坐标与切线方程.
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给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f′(x)=(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立,则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函数在(0,
π
2
)上不是凸函数的是______.(把你认为正确的序号都填上)
①f(x)=sin x+cos x;
②f(x)=ln x-2x;
③f(x)=-x3+2x-1;
④f(x)=xex
题型:不详难度:| 查看答案
设a>0,函数f(x)=x2+a|lnx-1|.
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;
(2)当x∈[1,+∞)时,求函数f(x)的最小值.
题型:南京一模难度:| 查看答案
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