曲线y=13x3+x在点（1，43）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为______．

题型：贵州模拟难度：来源：

曲线y=

x³+x在点（1，

）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为______．

答案

∵y=

x³+x，∴y"=x²+1∴f"（1）=2
在点（1，

）处的切线为：y=2x-

与坐标轴的交点为：（0，

），（

，0）
S=

，
故答案为：

．

举一反三

已知函数f（x）=alnx-bx²图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2．
（1）求a，b的值；
（2）若方程f（x）+m=0在[

， e]内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底）．

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如果曲线y=x³+x-10的某一切线与直线y=4x+3平行，求切点坐标与切线方程．

题型：不详难度：| 查看答案

给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f′（x）=（f′（x））′．若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．以下四个函数在（0，

）上不是凸函数的是______．（把你认为正确的序号都填上）
①f（x）=sin x+cos x；
②f（x）=ln x-2x；
③f（x）=-x³+2x-1；
④f（x）=xe^x．

题型：不详难度：| 查看答案

设a＞0，函数f（x）=x²+a|lnx-1|．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）当x∈[1，+∞）时，求函数f（x）的最小值．

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lim

△x→0

f(x0+3△x)-f(x0)

△x

=1，则f"（x₀）等于（　　）

A．1

B．0

C．3

D．

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