已知函数f(x)=x-1x-2lnx，如果对任意m，n∈（0，a），当m＞n时满足f(m)-f(n)m-n＞1，则a的最大值为______．

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=x-

1

x

-2lnx，如果对任意m，n∈（0，a），当m＞n时满足

f(m)-f(n)

m-n

＞1，则a的最大值为______．

答案

根据题意知可知x＞0，函数f(x)=x-

1

x

-2lnx的导数f"（x）=1+

1

x2

-

2

x

∵

f(m)-f(n)

m-n

＞1⇔f"（x）=1+

1

x2

-

2

x

＞1
∴-2x+1＞0
∴x＜

1

2

∴a的最大值为

1

2

故答案为

1

2

．