已知函数f(x)=x-1x+a+ln(x+1),其中实数a≠1.(1)若a=2,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)若f(x)在x=1处取

已知函数f(x)=x-1x+a+ln(x+1),其中实数a≠1.(1)若a=2,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)若f(x)在x=1处取

题型:重庆难度:来源:
已知函数f(x)=
x-1
x+a
+ln(x+1)
,其中实数a≠1.
(1)若a=2,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)若f(x)在x=1处取得极值,试讨论f(x)的单调性.
答案
(1)f′(x)=
x+a-(x-1)
(x+a)2
+
1
x+1
=
a+1
(x+a)2
+
1
x+1

当a=2时,f′(0)=
7
4
,而f(0)=-
1
2

所以曲线在点(0,f(0))处的切线方程为:y-(-
1
2
)=
7
4
(x-0),即7x-4y-2=0.
(2)因为a≠1,由(1)可知f′(1)=
a+1
(1+a)2
+
1
1+1
=
1
a+1
+
1
2

又因为f(x)在x=1处取得极值,
所以
1
a+1
+
1
2
=0
,解得a=-3;
此时f(x)=
x-1
x-3
+ln(x+1)
,定义域(-1,3)∪(3,+∞);
f′(x)=
-2
(x-3)2
+
1
x+1
=
(x-1)(x-7)
(x-3)2(x+1)

由f′(x)=0得x1=1,x2=7,当-1<x<1或x>7时f′(x)>0;
当1<x<7且x≠3时f′(x)<0;
由上讨论可知f(x)在(-1,1],[7,+∞)时是增函数,在[1,3),(3,7]上是减函数.
举一反三
若f(x)=x3,f′(x0)=3,则x0的值为 ______.
题型:不详难度:| 查看答案
设f′(x)是函数f(x)的导函数,将y=f(x)和y=f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是(  )
A.
魔方格
B.
魔方格
C.
魔方格
D.
魔方格
题型:浙江难度:| 查看答案
f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数,若f(x),g(x)满足f′(x)=g′(x),则f(x)与g(x)满足(  )
A.f(x)=g(x)B.f(x)=g(x)=0
C.f(x)-g(x)为常数函数D.f(x)+g(x)为常数函数
题型:不详难度:| 查看答案
曲线f(x)=x3+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1,则p0点的坐标为(  )
A.(1,0)B.(2,8)C.(2,8)和(-1,-4)D.(1,0)和(-1,-4)
题型:福州模拟难度:| 查看答案
曲线y=x3-


3
x+2上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是(  )
A.[


3
3
,+∞)
B.(


3
3
,+∞)
C.(-


3
,+∞)
D.[-


3
,+∞)
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.