已知曲线y=x3+．（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程．

题型：吉林省月考题难度：来源：

已知曲线y=

x³+

．
（1）求曲线在x=2处的切线方程；
（2）求曲线过点（2，4）的切线方程．

答案

解：（1）∵P（2，4）在曲线

上，且y"=x²∴在点P（2，4）处的切线的斜率k=y"|_x=2=4；
∴曲线在点P（2，4）处的切线方程为y﹣4=4（x﹣2），即4x﹣y﹣4=0．
（2）设曲线

与过点P（2，4）的切线相切于点A（x₀，

），
则切线的斜率

，
∴切线方程为y﹣（

）=x₀²（x﹣x₀），即

∵点P（2，4）在切线上，
∴4=2x₀²﹣

，即x₀³﹣3x₀²+4=0，
∴x₀³+x₀²﹣4x₀²+4=0，
∴（x₀+1）（x₀﹣2）²=0
解得x₀=﹣1或x₀=2
故所求的切线方程为4x﹣y﹣4=0或x﹣y+2=0．

举一反三

若函数y=f（x）在其图象上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为自公切线，下列函数存在自公切的序号为（）；
①y=ln|x+1|； ②y=x²﹣|x|；③y=xcosx；④y=

．

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若函数y=f（x）在其图象上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为自公切线，下列函数存在自公切的序号为（）
①y=ln|x+1|；
②y=x²﹣|x|；
③y=xcosx；
④y=

．

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已知函数Y=f（x）及其导函数Y=F"（x）的图象如图所示，则曲线y=f（x）在点P处的切线方程是 _________ ．

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已知直线y=x+2与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）．

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已知函数Y=f（x）及其导函数Y=F"（x）的图象如图所示，则曲线y=f（x）在点P处的切线方程是（）。

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已知曲线y=x3+． （1）求曲线在x=2处的切线方程； （2）求曲线过点（2，4）的切线方程．