解:(1)∵P(2,4)在曲线 上,且y"=x2 ∴在点P(2,4)处的切线的斜率k=y"|x=2=4; ∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y﹣4=4(x﹣2),即4x﹣y﹣4=0. (2)设曲线 与过点P(2,4)的切线相切于点A(x0,), 则切线的斜率 , ∴切线方程为y﹣( )=x02(x﹣x0),即 ∵点P(2,4)在切线上, ∴4=2x02﹣,即x03﹣3x02+4=0, ∴x03+x02﹣4x02+4=0, ∴(x0+1)(x0﹣2)2=0 解得x0=﹣1或x0=2 故所求的切线方程为4x﹣y﹣4=0或x﹣y+2=0. |