已知函数（其中a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线为，求实数a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

题型：湖南省月考题难度：来源：

已知函数（其中a∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线为，求实数a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

答案

解：由，可得．
（Ⅰ）因为函数f（x）在点（1，f（1））处的切线为，
得：
解得
（Ⅱ）令f"（x）＞0，得x²+2x﹣a＞0…①
当△=4+4a≤0，即a≤﹣1时，不等式①在定义域内恒成立，
所以此时函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）．
当△=4+4a＞0，即a＞﹣1时，不等式①的解为或，
又因为x≠﹣1，
所以此时函数f（x）的单调递增区间为和，
单调递减区间为和．
所以，当a≤﹣1时，函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）；
当a＞﹣1时，函数f（x）的单调递增区间为和，单调递减区间为和.