设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0。(1)求y=f(x)的解析式;(2)证明:曲线y=f(x)上任一
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设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0。(1)求y=f(x)的解析式;(2)证明:曲线y=f(x)上任一
题型:海南省高考真题
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设函数f(x)=ax-
,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0。
(1)求y=f(x)的解析式;
(2)证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值。
答案
解:(1)方程7x-4y-12=0可化为
,
当x=2时,
;
又
,
于是
,
故
;
(2)设
为曲线上任一点,
由
知曲线在点
处的切线方程为
,
即
,
令x=0,得
,
从而得切线与直线x=0的交点坐标为
;
令y=x,得
,
从而得切线与直线y=x的交点坐标为
;
所以点
处的切线与直线x=0,y=x所围成的三角形面积为
;
故曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0,y=x所围成的三角形面积为定值,此定值为6。
举一反三
曲线y=xe
x
+2x+1在点(0,1)处的切线方程为( )。
题型:海南省高考真题
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曲线
和y=x
2
在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是( )。
题型:湖南省高考真题
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曲线y=
x
3
+x在点(1,
)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:山西省高考真题
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如图,对每个正整数n,A
n
(x
n
,y
n
)是抛物线x
2
=4y上的点,过焦点F的直线FA
n
交抛物线于另一点B
n
(s
n
,t
n
),
(Ⅰ)试证:x
n
s
n
=-4(n≥1);
(Ⅱ)取x
n
=2
n
,并记C
n
为抛物线上分别以A
n
与B
n
为切点的两条切线的交点.试证:|FC
1
|+|FC
2
|+…+|FC
n
|=2
n
-2
-n+1
+1(n≥1)。
题型:重庆市高考真题
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曲线y=e
x
在点(2,e
2
)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为
[ ]
A.
B.2
C.
D.
题型:海南省高考真题
难度:
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